1876年に父親を早くに亡くした後、幼少期をブレスラウで過ごし、マティアス・ギムナジウムで学び、1886年から装飾画家ゲオルク・ハインツェのもとで修業を始める。その後、ブレスラウの美術工芸学校で教育を受け、ハインリヒ・イルマン、パウル・ショベルト、アルブレヒト・ブラウアーらの指導を受けた。
1894年、ミュンヘンの美術アカデミーで学び始めたミュンツァーは、カール・ラウプやオットー・ザイツといった著名な画家の指導を受けた。兵役中はパウル・ヘッカーの絵画教室に入り、野外絵画に集中的に取り組んだ。1896年、ミュンツァーはここで自分のアトリエを与えられた。
1898年、ルードヴィヒ・シュトールヴェルクの最初のコンペティションで、賞金1000マルクを獲得。1899年以降、ミュンツァーはショレのメンバーとしてミュンヘンのグラスパラストで作品を発表。ミュンヘンの週刊誌 “ユーゲント “や風刺雑誌 “シンプリシムス “とのコラボレーションにもつながった。
1900年から1902年までパリに滞在し、芸術的成長を遂げた。1903年、マリー・テレーゼ・ドリーセン（旧姓フォン・ヴェステンホフ）と出会う。このスキャンダルにより、ドリーセン夫妻は離婚した。
1909年、ミュンツァーはデュッセルドルフ美術アカデミーの絵画クラスの主任となり、1932年まで教鞭をとった。その間、デュッセルドルフ市政府のために壁画や天井画も制作した。第一次世界大戦中、彼は1915年に戦線で戦争画家として従軍し、1917年には志願したが、戦闘には参加しなかった。
1938年、ミュンツァー一家はホルツハウゼン・アム・アンマーゼーに移り住む。ミュンツァーの作品は、ミュンヘンのノイエ・ピナコテーク、ケルンのワラフ・リヒャルツ美術館、デュッセルドルフ州立美術館、バーゼル芸術協会のコレクションなど、さまざまな有名美術館やコレクションで展示された。
1938年から1944年にかけて、ミュンヘンの「ドイツ芸術の家」で国家社会主義者たちによって始められた「大ドイツ美術展」に積極的に参加し、アドルフ・ヒトラーに作品を売却したこともある。1950年には、ミュンヘン芸術家協同組合で30点の作品を展示した。ミュンツァーは1944年、帝国大衆啓蒙宣伝省から表彰された。
ミュンツァーの語りかけるような画風は、特にマインツの出版社ショルツのために描いた童話の挿絵に顕著に表れている。ミュンツァーはドイツ芸術連盟のメンバーでもあった。
